求解几类非线性随机偏微分方程的数值方法

随机 Cahn–Hilliard 方程为刻画热涨落作用下二元合金相分离现象提供了一个基本的数学模型。本项工作研究了一类由加性时空白噪声驱动的随机 Cahn–Hilliard 方程，在分数 Sobolev 空间H_α中建立了其遍历不变测度的存在唯一性。为准确刻画解的长时间统计行为，我们提出了一种全离散数值格式，在空间方向采用有限差分方法，在时间方向引入一类驯服指数 Euler 格式。我们证明了该数值格式在时间和空间方向上的一致强收敛性，并给出了收敛阶估计；在此基础上，我们证明了数值解也具有唯一的不变测度，且当离散参数趋于零时，该数值不变测度收敛于连续方程对应的不变测度。

曹婉容，东南大学数学学院教授，博士生导师，现任东南大学数学学院副院长，江苏省工业与应用数学学会秘书长。曹婉容博士毕业于哈尔滨工业大学数学系，长期从事随机微分方程数值方法、非线性及非局部模型高效算法及仿真方面的研究，在SIAM J. Sci. Comput.，SIAM J. Control & Optimazation, J. Sci. Comput.等国际主流计算数学期刊上发表论文50余篇。主持完成和参与完成国家自然科学基金项目6项，主持完成江苏省研究生教改课题一项，2025年获东南大学研究生教学成果特等奖（排二），该成果入选江苏省国家教学成果储备项目。