时间Galerkin方法的统一超收敛后处理技术

我们提出了一种适用于Galerkin时间步进方法的统一超收敛后处理技术，该技术的核心思想是在原k次Galerkin解的基础上，引入一个修正项，该修正项由适当选取的系数乘以一个k+1次特定广义Jacobi多项式构成。针对一阶和二阶常微分方程初值问题，该技术能够将连续与间断Galerkin时间步进方法的收敛阶提高一阶。进一步，我们将该思想推广至求解二阶和四阶边值问题的有限元和谱Galerkin离散，构造了相应的超收敛后处理解。此外，以抛物型方程作为初边值问题的典型代表，我们研究了时空全离散Galerkin格式，并展现了所提后处理策略在时空方向上的超收敛性。最后，数值实验验证了方法的高精度和有效性。

易利军，上海师范大学数学系教授，博士生导师，主要研究方向为谱方法及高阶有限元方法的理论与应用；于2010年获上海师范大学计算数学专业博士学位，2014-2015年赴加拿大曼尼托巴大学担任访问学者；先后主持国家自然科学基金项目5项,并承担教育部博士点基金和上海市自然科学基金等多个科研项目；已在SINUM、MCOM、M3AS、CMAME及IMAJNA等计算与应用数学领域权威期刊发表SCI论文50余篇；研究成果获2023年度上海市自然科学奖二等奖；现任中国工业与应用数学学会（CSIAM）“谱方法及其应用专业委员会”、中国仿真学会“不确定性系统分析与仿真专业委员会”和“仿真算法专业委员会”委员等。